2011年高考一轮课时训练(理)7.6不等式的证明(1)+答案解析 (通用版).DOC

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第六节不等式的证明（1）一、选择题1．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的(　　)A．充分条件　　　　　　　　B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A2．(2010年上海春招卷)若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)A.＜B．a2＞b2C.＞D．a|c|＞b|c|解析：由不等式的性质容易得答案C.答案：C3．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是(　　)A．logb＜logab＜logaB．logab＜logb＜logaC．logab＜loga＜logbD．loga＞loga＜logab答案：B4．设a＞1，P＝＋，Q＝＋，则(　　)A．p＜Q　　　B．P≥Q　　　C．P≤Q　　　D．P＞Q解析：P2＝2a＋1＋2，Q2＝2a＋1＋2∵a2＋a＞a2＋a－2，∴P2＞Q2，P＞Q，选D.答案：D5．设a＞0，b∈R，则一定有(　　)A.＞2b－aB.≥2b－aC.＜2b－aD.≤2b－a解析：∵＋a≥2＝2|b|≥2b，∴≥2b－a.选B.答案：B二、填空题6．在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，则am与bm(1＜m＜n)的大小关系是__________．解析：若d＝0或q＝1，则am＝bm.若d≠0，画出an＝a1＋(n－1)d与bn＝b1·qn－1的图象，易知am＞bm，故am≥bm.答案：am≥bm7．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，…，an满足a1≤a2≤…≤an，则__________(结论用数学式子表示)．解析：设原有人数为n，去掉高分的n－m个人(1≤m＜n)，则n个人的平均分为；m个人的平均分为.同理，去掉同n个人中低分的m个人时，n－m个人的平均分为.依题意，得≤，≥.答案：≤，≥8．(2010年全国卷)已知AC、BD是圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为：________.解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有d＋d＝3.由平面几何知识知|AC|＝2，|BD|＝2，∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝2·≤(4－d)＋(4－d)＝8－(d＋d)＝5，即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：5三、解答题9．已知a、b、c∈R，求证：a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c.证明：左边－右边＝a2＋b2＋c2＋4－ab－3b－2c＝(4a2＋4b2＋4c2＋16－4ab－12b－8c)＝[(2a－b)2＋3(b－2)2＋4(c－1)2]≥0，∴a2＋b2＋c2＋4≥ab＋3b＋2c.10．设a、b、c均为实数，求证：＋＋≥＋＋.证明：∵a、b、c均为实数，∴≥≥，当a＝b时等号成立；≥≥，当b＝c时等号成立；≥≥，当a＝c时等号成立．三个不等式相加即得＋＋≥＋＋，当且仅当a＝b＝c时等号成立．